Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène-t-elle au prix de départ ?

Non. Les deux pourcentages ne portent pas sur la même somme : la baisse s'applique au prix déjà augmenté. Le coefficient global vaut 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse de 4 % par rapport au prix initial.

Comment enchaîner deux évolutions en pourcentage ?

On multiplie les coefficients entre eux. Un article à 80 € qui augmente de 20 % puis baisse de 10 % a pour coefficient global 1,20 × 0,90 = 1,08, soit une hausse de 8 %.

Accueil · Fiches pratiques · Mathématiques 4^e

Hausse de 20 % puis baisse de 20 % : pourquoi on ne revient pas au prix de départ

Q: Comment calculer un coefficient multiplicateur ?

Pour une hausse de t %, le coefficient vaut 1 + t/100. Pour une baisse de t %, il vaut 1 − t/100. Une hausse de 20 % donne 1,20 ; une baisse de 15 % donne 0,85.

La réponse

Parce que les deux pourcentages ne se calculent pas sur la même somme. La baisse de 20 % s'applique au prix déjà augmenté, qui est plus élevé. Résultat : le prix final est 4 % plus bas que le prix initial, et non égal.

C'est l'un des pièges les plus classiques du programme de 4^e, et l'un des rares que l'on retrouve ensuite toute sa vie : soldes, augmentations, variations de salaire. Voici la méthode qui donne la réponse à coup sûr.

La méthode : le coefficient multiplicateur

Plutôt que de calculer le pourcentage puis de l'ajouter ou de le retrancher, on multiplie une seule fois par un nombre, appelé coefficient multiplicateur.

Définition

Pour une hausse de t %, le coefficient vaut 1 + t/100. Pour une baisse de t %, il vaut 1 − t/100. Une hausse de 20 % donne 1,20 ; une baisse de 15 % donne 0,85.

Le grand avantage : pour enchaîner deux évolutions, il suffit de multiplier les coefficients entre eux. Une seule opération, et le piège disparaît.

Le calcul, pas à pas

Prenons un article à 100 €, augmenté de 20 %, puis baissé de 20 %.

Article à 100 €, +20 % puis −20 %

Coefficient de la hausse : 1 + 20/100 = 1,20
Prix après la hausse : 100 × 1,20 = 120 €
Coefficient de la baisse : 1 − 20/100 = 0,80
Prix final : 120 × 0,80 = 96 €
Coefficient global : 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse de 4 % par rapport au prix de départ.

Pourquoi 96 € et pas 100 € La hausse de 20 % porte sur 100 € : elle vaut 20 €. La baisse de 20 % porte sur 120 € : elle vaut 24 €. On enlève donc 4 € de plus qu'on n'en avait ajouté. C'est toute l'explication.

Trois exercices corrigés

1. Un article de 80 € augmente de 20 %, puis baisse de 10 %. Quel est son prix final ?

Correction : coefficient de la hausse 1,20, donc 80 × 1,20 = 96 € ; coefficient de la baisse 0,90, donc 96 × 0,90 = 86,40 €. Coefficient global : 1,20 × 0,90 = 1,08, soit une hausse globale de 8 % — et non de 10 %, comme on pourrait le croire à tort.

2. Un loyer de 650 € augmente de 3 % deux années de suite. Combien vaut-il au bout de deux ans ?

Correction : coefficient global 1,03 × 1,03 = 1,0609, donc 650 × 1,0609 = 689,59 €. La hausse totale est de 6,09 % et non de 6 % : la seconde augmentation porte sur un loyer déjà augmenté.

3. Après une baisse de 25 %, un vélo coûte 240 €. Quel était son prix avant les soldes ?

Correction : ici on remonte le temps, donc on divise. Coefficient de la baisse : 0,75. Prix initial : 240 ÷ 0,75 = 320 €. Vérification : 320 × 0,75 = 240 €.

À retenir

Deux évolutions successives ne s'additionnent jamais. On multiplie les coefficients, et on lit le résultat : au-dessus de 1 c'est une hausse, en dessous une baisse. Pour revenir en arrière, on divise.

La suite du chapitre est gratuite

Ce raisonnement fait partie du chapitre Proportionnalité du programme de 4^e. Le chapitre complet — cours, méthode, exercices corrigés, quiz et fiche de révision — est accessible gratuitement, sans carte bancaire et sans limite de durée.

Voir le cours de maths de 4^e →

Le premier chapitre de chaque matière est gratuit, de la 6^e à la Terminale. L'abonnement complet est à 5,99 € par mois, sans engagement.